餘式定理

(寫開有條癮……)

昨晚翻會考試題集，見到以下選擇題：

若 f(x) 可被 x - 1 整除，以下哪條是 f (2x + 1) 的因式？

A. x
B. x - 3
C. 2x - 1
D. 2x + 1

考試報告寫考生不熟習餘式定理 (Remainder Theorem)，但我看來看去，似乎該用因式定理 (Factor Theorem) 吧？

首先，設 f(x) = (x - 1)Q [Q是商]，

然後 f(2x + 1) = (2x + 1 - 1)Q = 2xQ。

一看，答案自然是 A，計完。