玩死學生的次方

今天早上，教中四學生做常用對數 (common logarithm) 的題目，其中一條如下：

log 2x² - 2 log 2x = ?

學生二話不說，便將 log 2x² 寫成 2 log 2x，頭頂即時給我敲了一記。

學生：做乜嘢呀，密斯？
栗妹：緊係你計錯數啦！

到底學生錯在何處？答案是：他把那個二次方移錯了。

謹記 n 次方必須屬於 log 之後的整條數式，才能使用 log Mⁿ = n log M 這條公式。由於例題中的二次方只屬於 x 而不屬於 2，所以次方不能調動。如果你知道以下兩條數式的差別，便明白我在說甚麼 (答案反白)：

-2² = -(2 x 2) = -4
(-2)² = (-2)(-2) = 4

雖然我不住提醒學生，他還是沒記牢。此乃栗妹的補習生意，為何長做長有之故也。

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題解：

log 2x² - 2 log 2x
= log 2x² - log (2x)²
= log 2x² - log 4x²
= log (2x² / 4x²)
= log ¹/₂