忘憂藥

朋友大多聞數色變，但計數對栗來說，卻是一服忘憂藥。

每次碰上挑戰題，總令栗全心投入，忘卻一切。由茫無頭緒到曙光初現，當中的百轉千迴，非筆墨所能形容；而成功解題所帶來的滿足感，令栗感到人生在世，還是有些東西值得留戀的。

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再來M2三角學證明題──

問：若A +
B + C = 180^o，證明 cos A + cos B
+ cos C = 1 + 4 sin (A/2) sin (B/2) sin (C/2)

解：

(cos A + cos B) + (cos C - 1)

= 2 cos (1/2)(A + B) cos (1/2)(A - B) - 2 sin²(C/2)

= 2 cos (1/2)(180^o - C)
cos (1/2)(A - B) - 2 sin²(C/2)

= 2 sin (C/2)
cos (1/2)(A - B) - 2 sin²(C/2)

= 2 sin (C/2)
[cos (1/2)(A - B) - 2 sin (C/2)]

= 2 sin (C/2)
[cos (1/2)(A - B) - 2 sin (1/2)(180^o - (A + B))]

= 2 sin (C/2)
[cos (1/2)(A - B) - 2 cos (1/2)(A + B)]

= 2 sin (C/2)
[-2 sin (A/2) sin (- B/2)]

= 4 sin (A/2) sin (B/2) sin (C/2)

只要把左方的減一右移，便可證明

cos A + cos B + cos C = 1 + 4 sin (A/2) sin (B/2) sin (C/2)