數學問題的聯想

話說某年會考，附加數學有一條題目，說 a 是兩條二次方程 (quadratic equations) 共同的根 (common root)，然後讓考生證明 a = k。於是栗子妹便教學生，把 a 代入兩條方程中，然後化簡，便可以得出答案。

學生想了一會兒，問：為甚麼要把 a 代入方程中？
栗妹：因為 a 是方程的根嘛！
學生：那即是逢根便可以代入方程中？

哈！好問題！誰說逢根便可以代入方程中的？

不過，那不是根的本質嗎？所謂方程的根，就是把根代入方程中，能滿足方程。學生的問題，可是在質疑「根」這個字在數學中的含義？

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雖然教了超過十年，但我覺得自己是一個不及格的數學補習老師，因為我缺乏了尋根究底的精神。面對著一堆數學題目，我只會用腦海中編寫好了的程式，將眼前的映象，轉化成算式和步驟，沒想過去挑戰或質疑那個轉化過程。難怪這些年來我沒能教出一個拿甲等的學生，嗚呼！

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後話：學生的問題看似有點玄，但我又想，會否因為教科書中沒有類似的例題，他才質疑我的做法呢？無論是何種因由，我還是很高興學生願意提出問題，不是像我當年那樣，照單全收。