三角學與畢氏定理

好不容易才等到三角學這個大課題，當然立即拿相關的會考試題跟學生狂操。不過翻開07年的試題，心立即沉了一沉，因為我肯定寶貝學生不會做。

問題：若CB垂直平面ABX，AX垂直XB，證明AX垂直XC。

可知這條數難在何處？就是要學生用中二學過的畢氏定理來證明。連我也沒想過附加數學會考畢氏定理，更何況是學生？

題解：

XC² = CB² + XB² ------ (1)
AC² = CB² + AB² ------ (2)
AB² = AX² + XB² ------ (3)

By (1) and (2)
AC² = XC² - XB² + AB² ------ (4)

By (3) and (4)
AC² = XC² - XB² + AX² + XB²
AC² = XC² + AX²

於是根據畢氏定理的逆定理，AX垂直XC。

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學生：吓？乜我有學過畢氏定理咩？
栗妹：